曹一鸣 刘 冰 || 数学课标（2022年版）：开启数学课程改革新征程
导读
新修订的《义务教育数学课程标准（2022年版）》主要呈现以下几方面变化。一是完善数学课程性质与基本理念，明确核心素养及其阶段性表现；二是对课程内容进行结构化处理，并对部分内容进行适当调整；三是新增学业质量标准，刻画学生学习表现，综合考量学生数学核心素养的发展水平。以核心素养为导向进行数学课程改革，是数学教育领域贯彻以人为本教育理念、落实立德树人根本任务的具体体现，也是构建中国特色的数学课程体系，并使其在国际数学教育舞台上发挥重要作用的有力举措。前不久正式颁布的《义务教育数学课程标准（2022年版）》（以下简称《数学课标（2022年版）》）在总结《义务教育数学课程标准（2011年版）》（以下简称《数学课标（2011年版）》）实施经验的基础上，对课程性质、基本理念进行了修订，明确提出了义务教育阶段发展学生核心素养的课程目标，对课程内容进行了结构化处理，在综合与实践领域加强了跨学科主题的要求，同时新增了学业质量标准刻画学生学习表现，充实了课程实施建议等。其主要变化体现在以下三方面。
理念与目标：明确了核心素养与教学评的一体化要求
《数学课标（2022年版）》首先完善了数学课程性质，明确提出“数学是一种工具”“数学是一种语言”“数学是一种思维方式”，数学素养是现代社会每一个公民应当具备的基本素养，承载着落实立德树人根本任务、实施素质教育的功能。[1]1为此，我们需要完善以核心素养为核心的课程理念，确立以核心素养为导向的课程目标，实现教学评一体化。
1. 完善基于素养导向的数学课程理念
《数学课标（2022年版）》在突出“立德树人”这一根本任务的同时，沿用并发展了《数学课标（2011年版）》的描述，即学生通过数学的学习“人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展，逐步形成适应终身发展需要的核心素养”[1]2。基于此，《数学课标（2022年版）》提出了五条课程理念，涵盖课程目标、课程内容、教学活动、评价和信息技术等课程核心要素。其中尤为突出的两点变化是新增了以核心素养为导向的课程目标以及突出了课程内容的结构化特征。此外，《数学课标（2022年版）》更新和提炼了对教学、评价和信息技术等部分的描述，使其都指向核心素养的形成，重视学生的自主学习和发展，推动教学方式和评价方式的变革。
2. 明确数学核心素养及其阶段性表现
核心素养是在数学学习过程中不断发展形成的，具有整体性、一致性和发展性。《数学课标（2022年版）》强化了学段之间的衔接、联系，同时考虑对《数学课标（2011年版）》和《普通高中数学课程标准（2017年版2020年修订）》的继承和发展，明确提出了数学课程要培养的学生核心素养：会用数学的眼光观察现实世界，会用数学的思维思考现实世界，会用数学的语言表达现实世界（简称“三会”）。基于学生是不断发展中的人，不同阶段学生的核心素养呈现不同的阶段性具体表现（见表1）。
核心素养表现在小学阶段主要是具有一定的“意识”，初中阶段是形成一定的“观念”，高中阶段则要求具备一定的“关键能力”，这体现了核心素养的发展性和阶段性。例如：高中阶段的“数学抽象”在初中阶段表述为“抽象能力”，而小学阶段则更具体地分解为“数感”“量感”和“符号意识”，这与小学阶段以数的认识、图形的测量为主要学习内容相关。虽然不同学段学生的核心素养表现有所差异，但其内涵基本保持不变，[2]即强调通过数学的学习，培养学生的抽象、推理、直观想象等能力，最终形成核心素养。从数学的学科特性、数学教育的目的和各个学段学生的特点来看，核心素养都具有整体性。例如：“三会”及其表现体现了数学的一般性、严谨性和应用的广泛性。“三会”是学生未来发展需要的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验（即“四基”）及发现问题、提出问题、分析问题和解决问题（即“四能”）等的总体反映。
根据不同学段学生的认知特征与发展规律，以“三会”为基础的总目标被分解为四个学段的学段目标。学段目标基于不同学段的内容要求，融入核心素养的具体表现，为教学内容的选择、教学学习活动的组织、教学评价的设计提供依据，[3]最终实现教学评一体化的目标。这有利于中小学教师合理地设计基于核心素养的教学目标和教学活动、选择教学方式，从而让核心素养真正落实到数学课堂，促进学生核心素养的发展。
课程内容：体现了结构化设计与跨学科融合
根据学生数学学习的特点，综合前期调查研究与国际比较的发现，《数学课标（2022年版）》将义务教育阶段划分为1～2年级、3～4年级、5～6年级、7～9年级共四个学段。小学由原来的两个学段调整为三个学段，便于更好地关注幼小衔接。同时，根据核心素养导向的课程目标要求以及数学学科的特点，《数学课标（2022年版）》将数学课程内容领域进行了结构化处理，并对一些内容进行了适当调整。
1. 内容的结构化设计：体现整体性、一致性和阶段性特征
数学知识结构具有严密的逻辑性，基础教育阶段的数学内容是从数学知识体系中精选学生可接受的最基本的、核心的内容，因而基础教育阶段的数学知识也具有一定的结构和体系。结构化的数学知识有利于学生从整体的视角理解数学内容，把握数学的整体脉络和掌握数学知识的关键内容和本质，为知识的迁移与发展提供条件。结构化的数学知识为学习内容的阶段性进阶提供了思路和框架，随着不同学段学习内容的深入和扩展，学生能力逐步得到发展，这是实现培养和发展学生核心素养的有效途径。《数学课标（2022年版）》明确提出以“设计体现结构化特征的课程内容”为课程基本理念之一，并分别从课程内容的选择、组织和呈现三个方面阐述了其设计原则和考虑要素。
服务于学生核心素养的培养，《数学课标（2022年版）》在课程内容领域划分上与《数学课标（2011年版）》一致，分别为数与代数、图形与几何、统计与概率、综合与实践四个领域；不同之处是，《数学课标（2022年版）》通过“领域—主题”，对课程内容进行了结构化处理，同一个领域在不同学段的主题有所变化。就小学阶段而言，数与代数领域由原来的六个主题整合为“数与运算”“数量关系”两个主题；图形与几何领域由原来的四个主题整合为“图形的认识与测量”“图形的位置与运动”两个主题；统计与概率领域对主题名称进行了调整，把“分类”改为“数据分类”，把“简单数据统计过程”改为“数据的收集、整理与表达”，突出大数据时代对学生数据意识和数据观念的培养。[4]就初中阶段而言，主题变化不大，主要将统计与概率领域中“事件的概率”调整为“随机事件的概率”。
这些调整更突显了数学内容的结构化特征。从数与代数领域来看，小学阶段“数的认识”主要包括认读写整数（从自然数开始）、小数和分数等，理解这些数所表示的意义并能比较大小，学生经历了从数量到数的抽象过程。“数的运算”主要包括对整数、小数、分数等进行加减乘除运算，了解三种运算律等。这两部分内容联系紧密、相辅相成，通过核心概念“计数单位”等将其整合在一起，有利于学生从整体的视角认识不同的数、理解数的意义、掌握不同运算的算理和算法。初中阶段的“数与式”是“数与运算”的进阶，包括认识有理数和实数等、会用字母表示数及它们的四则运算。虽然相比小学阶段，内容的难度和复杂性都有所提升，但其核心依然是计数单位。因此设计体现结构化特征的课程内容并不是对课程内容的简单整合，而是以数学核心内容和基本思想为主线循序渐进，强调单元的整体性，突出数学知识在不同学段的螺旋上升，是基于整体性、一致性和阶段性的考量和设计，与核心素养的形成一致。因此，教师要以结构化的课程内容为载体，培养“四基”，发展“四能”，最终形成学生的核心素养。在教学上，结构化的课程内容有助于教师设计单元教学；在评价中，教师应该重视考查学生对数学核心内容与数学思想的掌握、理解与运用。
2. 内容编排的优化：体现学段调整，进行适当增补
《数学课标（2022年版）》在内容编排方面所做的调整包括两个方面，即内容的学段调整和内容的增补。
（1）内容的学段调整及其原则
其一，不单纯介绍概念。应当以“概念+性质”或“概念+比较”的形式对概念进行教学。根据这样的基本原则，小学阶段负数的学习移到初中阶段。这是因为小学阶段负数学习仅仅停留在认识层面，学生一旦理解不好，就会对初中学习负数产生负面影响，所以小学阶段只在综合与实践领域（5～6年级）设计了基于学生生活经验感悟负数的主题活动，让学生了解具有相反意义的数，知道负数在情境中表达的具体意义，为初中阶段系统学习负数做好经验准备。
其二，不单纯介绍方法。一个新方法的引入，要让学生能够感悟其必要性，感悟数学的发展是自然形成的，而不是生硬的规定。课程内容把方程由小学移到了初中，这主要是鉴于小学数学中的问题情境不复杂，数量关系也相对简单，用等量关系建立方程会较繁琐，学生对方程的需求不强烈且感觉列方程麻烦，因此学生也不能建立用代数解决问题的恰当思维方式。相应地，在小学阶段要加强用字母表示数、用字母表示数量关系的学习，为初中代数式和方程的学习做好铺垫。
其三，注重内容的可理解性。正比例和反比例的学习，本意是让学生在主动探究的过程中发现：变化过程中的两个量，其中一个量变化则另外一个量也随之变化的原理，从而渗透函数的思想。但对于小学生来说，反比例关系特别是其抽象形式较难理解。反比例在本质上是一个隐函数，要将隐函数表示成显函数的形式是非常困难的，因此，需要把反比例移到初中阶段学习。在初中阶段，学生将从具体的实例入手，理解反比例关系，然后过渡到反比例函数。当然，小学阶段可以在路程、工程等问题中渗透反比例函数的思想，为初中学习反比例函数做好经验准备。
（2）内容增补的五个方面
其一，在小学阶段增加尺规作图的内容。这主要是为了增强小学生的几何直观，培养学生的空间想象能力。一是要求会用尺规作给定线段的等长线段，而过去此类问题是通过度量得到的；二是要求通过尺规作图直观感受三角形的周长，即把三角形三边首尾相接后形成一条新的线段，通过尺规作图，更好地理解什么是周长。
其二，在小学阶段增加“说理”。例如：“三角形任意两边之和大于第三边”这一结论过去只是通过测量得到，而《数学课标（2022年版）》要求探索并说明该命题的道理。建议教学中可通过尺规作图探索该命题，并且要求基于“两点间直线段最短”的基本事实，用说理的形式来阐述该命题的正确性。
其三，变更百分数所属内容领域，突出其在统计中的作用。新修订的数学课标把百分数从数与代数领域调整到统计与概率领域中，使其作为统计内容出现，与大数据和决策相联系，展现了百分数的统计意义，而且为学生认识随机现象扩展了视角。
其四，初中部分内容由选学调整为必学。如了解一元二次方程的根与系数的关系、探索并证明垂径定理。这两项内容在原课标中为选学，其本身难度不大，在实际一线教学中也早已普及，并且“根与系数的关系”对于后续内容，甚至是高等数学的学习都极为重要，故调整为必学。
其五，尺规作图不再作为独立章节，而是分散到对应的具体内容中。其目的是帮助学生理解相应的几何原理，提升作图能力。例如：用尺规作一个角的平分线、过一点作已知直线的垂线、作线段的垂直平分线。这三者本质上没有区别，都是构造等腰三角形，因此掌握作图的道理很关键。
3. 综合与实践领域：突出跨学科主题学习的要求
为落实立德树人根本任务，发展学生核心素养，综合与实践领域更加强调学科融合，以跨学科主题学习为重点，培养学生在真实情境中综合运用知识解决问题的能力。[1]6在《数学课标（2011年版）》中，综合与实践领域没有就内容做出规定，仅针对目标提出了相应要求。而《数学课标（2022年版）》对内容与形式都提出了更具体明确的要求。在内容方面，第一学段以知识学习为主；第二、三学段除了强调数学知识的学习外，还需要运用跨学科知识解决问题；第四学段重在解决真实情境中的问题，形成核心素养。在形式方面，以跨学科主题学习为主，包括主题活动和项目学习，其中小学阶段以主题活动为主，初中阶段以项目学习为主。小学阶段的主题活动主要分为两类：第一类是融入数学知识学习的主题活动，如“时间在哪里”“我的教室”等；第二类是运用数学知识及其他学科知识的主题活动，如“校园平面图”“营养午餐”等跨学科主题活动。此外，个别跨学科主题活动融入了中国优秀传统文化中的数学故事，如“曹冲称象”等。
学业质量：反映了对学生核心素养表现的综合考量
《数学课标（2011年版）》在“双基”的基础上提出了“四基”，这是具有中国特色的数学教育的宝贵经验。然而课标对基本思想、基本活动经验的评价缺乏具体清晰的表述，也尚未形成指向学生数学素养的评价标准等。《数学课标（2022年版）》中新增了学业质量，不仅明确了学业质量内涵，而且研制了学业质量标准。
数学学业质量是在完成了相应学段的课程学习后，对学生学习表现的刻画，关注学生的学习所得，反映了学生真实的学习效果，用来表示学生过程性目标和结果性目标的达成情况。学习表现是指学生通过数学学习所获得的学业成就，不仅要关注学生所掌握的数学基础知识与基本技能，还要关注学生对基本数学思想的感悟、基本活动经验的积累，以及在学习过程中逐步形成的发现问题、提出问题、分析问题与解决问题的能力，同时还需要关注学生数学学习的情感、态度和价值观，综合考量学生核心素养在各个方面所表现出来的发展水平。
对数学课程学业质量标准的描述是《数学课标（2022年版）》的重要突破之一。学业质量标准是学生学业质量的规范性成就标准，[5]是对义务教育各阶段学生数学核心素养所应达到的不同水平的具体描述。它以核心素养为主要维度，结合各学段课程内容要求，从“四基”“四能”及情感态度价值观三个方面评估学生核心素养达成与发展情况，具有整体性、可操作性、多维性、阶段性等特点，[6]是实施有效教学、检验学生核心素养发展水平的重要工具。数学教师在教学实践中应结合学业质量标准与课程内容要求，从整体上深入挖掘数学知识、核心素养、学业要求之间的关系，设计阶段性的学习目标和一体化的教学活动。教师或数学教育研究者也可依托日常教研或大规模测试数据，通过丰富案例和调整表述等发展学业质量标准。[7]
总之，《数学课标（2022年版）》以核心素养为导向，从整体视角统整设计学习内容，并综合考虑了课程实施、素材建设、评价乃至教学研究和教师培训等，其中固然带来了一些挑战，但更多的是顺应时代变化带来的新机遇、新发展。
参考文献：
[1]中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2022年版）[S].北京：北京师范大学出版社，2022.
[2]史宁中.《义务教育数学课程标准（2022年版）》的修订与核心素养[J].教师教育学报，2022（3）：92-96.
[3][4] 义务教育数学课程标准修订组.聚焦核心素养 指向学生发展—义务教育数学课程标准（2022年版）解读[J].基础教育课程，2022（10）：12-18.
[5]杨向东.基础教育学业质量标准的研制[J].全球教育展望，2012（5）：32-41.
[6]曹一鸣，王立东，何雅涵.义务教育数学考试评价与教学实施—基于《义务教育数学课程标准（2022年版）》的学业质量解读[J].教师教育学报，2022（3）：97-103.
[7]叶丽新.学业质量标准：从充分理解到运用与发展[J].教育发展研究，2020（10）：44-49.
吴欣歆 | 语文课标（2022年版）：彰显以文化人的价值导向
文章来源：
《中小学管理》2022年第6期 · 本刊视点
文章编辑：刘 姣
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